2014년 제51회 세무사 1차 시험 재정학 24번

정답과 결론

정답은 ②이다. 과세 전 독점균형은 Q = 10, P = 20, 과세 후는 Q = 8, P = 22이며, 소비자 잉여는 50에서 32로 줄어 변화의 크기는 18이다.

출제 포인트

독점기업은 한계수입과 한계비용이 같아지는 점에서 산출량을 정하고, 그 산출량에 대응하는 수요곡선 위의 가격을 매긴다. 종량세가 부과되면 기업의 한계비용이 단위당 세액만큼 올라가므로 균형이 새로 정해진다.

풀이 순서는 다음과 같다.

1. 수요곡선 Q = 30 − P를 가격에 대해 쓰면 P = 30 − Q이고, 한계수입은 MR = 30 − 2Q이다.
2. 총비용 TC = (1/2)Q² + 3에서 한계비용은 MC = Q이다. 고정비용 3은 한계비용에 영향을 주지 않는다.
3. 과세 전과 과세 후의 균형을 각각 구하고, 수요곡선 아래·가격 위의 삼각형 면적으로 소비자 잉여를 계산한다.

선형 수요곡선에서 소비자 잉여는 (1/2) × (최고 지불의사 가격 − 시장가격) × 거래량이며, 여기서 최고 지불의사 가격은 수량이 0일 때의 가격 30이다.

선택지별 검토

먼저 정답 값을 단계별로 구한다.

과세 전 균형: 30 − 2Q = Q에서 3Q = 30, Q = 10이고, 가격은 P = 30 − Q에 대입해 20이다. 소비자 잉여는 (1/2) × (30 − 20) × 10 = 50이다.

과세 후 균형: 한계비용이 Q + 6이 되므로 30 − 2Q = Q + 6에서 3Q = 24, Q = 8이고, 가격은 22이다. 소비자 잉여는 (1/2) × (30 − 22) × 8 = 32이다.

소비자 잉여의 변화: 50 − 32 = 18만큼 감소한다. 사다리꼴로 직접 계산해도 (22 − 20) × (10 + 8) ÷ 2 = 18로 같다.

① 15라면 과세 후 소비자 잉여가 50 − 15 = 35여야 한다. 그러나 과세 후 균형 가격 22와 거래량 8에서 계산한 소비자 잉여는 32이므로 15는 변화의 크기가 아니다.

② 18은 위에서 구한 값과 일치한다. 소비자 가격이 2만큼 오르면서 계속 구입하는 8단위에서 잃는 잉여 16과, 구입을 포기한 2단위에서 잃는 삼각형 면적 2를 더한 값이다. 따라서 ②가 옳다.

③ 25라면 과세 후 소비자 잉여가 50 − 25 = 25여야 하는데, 실제 과세 후 소비자 잉여 32와 다르다. 소비자 잉여의 변화로 25를 고를 근거가 없다.

④ 30이라면 과세 후 소비자 잉여가 50 − 30 = 20이어야 한다. 과세 후 균형에서의 소비자 잉여 32와 맞지 않으므로 ④는 정답이 아니다.

⑤ 35라면 과세 후 소비자 잉여가 50 − 35 = 15로 줄어야 한다. 이는 과세 후 균형의 소비자 잉여 32와 크게 다르다. ⑤도 소비자 잉여 변화의 크기가 아니다.

근거

• 독점기업의 이윤극대화 조건: 한계수입 = 한계비용.
• 선형 수요곡선 P = a − bQ의 한계수입은 기울기가 두 배인 a − 2bQ이다.
• 종량세는 기업의 한계비용을 단위당 세액만큼 높인다.
• 소비자 잉여는 수요곡선 아래, 시장가격 위의 면적이다.

함정 정리

• 독점시장인데 완전경쟁처럼 가격 = 한계비용으로 균형을 잡으면 출발점부터 달라진다. 독점은 반드시 한계수입을 써야 한다.
• 수요곡선이 Q = 30 − P처럼 수량에 대해 풀린 형태로 주어지면, 한계수입을 구하기 전에 P = 30 − Q로 바꾸어야 한다.
• 고정비용 3은 균형 산출량과 가격에 영향을 주지 않는다. 이윤의 크기에만 영향을 준다.
• 독점에서 소비자 가격 상승분(2)은 단위당 세액(6)보다 작다. 세액 전체가 소비자 가격에 반영된다고 보면 안 된다.
• 묻는 것은 소비자 잉여 「변화의 크기」이다. 과세 후 소비자 잉여의 수준(32)이나 조세수입과 혼동하지 말아야 한다.
• 소비자 잉여 감소분은 「가격 상승분 × 과세 후 거래량」의 직사각형만으로 끝나지 않는다. 거래량 감소로 사라지는 작은 삼각형까지 더해야 한다. 이 문제에서는 직사각형이 2 × 8 = 16, 삼각형이 (1/2) × 2 × 2 = 2이다.
• 단위당 세액이 주어졌을 때 수요곡선을 움직일지 비용곡선을 움직일지 헷갈린다면, 생산자에게 부과된 종량세는 한계비용에 세액을 더하는 것으로 처리하면 된다. 소비자에게 부과한 것으로 보고 수요곡선을 내려도 소비자가 부담하는 총가격은 같게 나온다.