[{"data":1,"prerenderedAt":41},["ShallowReactive",2],{"q-semu-2015-jaejeong-026":3},{"q":4,"prev":30,"next":34,"haengso43":38},{"id":5,"year":6,"round":7,"session":8,"subject":9,"number":10,"stem":11,"options":12,"answer":18,"creditedAnswers":19,"answerNote":20,"images":21,"sourceCitation":22,"lawBasisDate":23,"hasLaw":24,"eraNotice":20,"explanation":25,"point":26,"conclusion":27,"refs":28,"formulaHole":24,"indexable":29},"semu-2015-jaejeong-026",2015,52,1,"재정학",26,"A와 B 두 사람만 사는 섬에 공동 대피동굴을 파기로 했다. 동굴의 깊이(D미터)에 대한 A의 총효용함수는 UA=50+100D-D², B의 총효용함수는 UB=30+40D-(1\u002F4)D²로 표시된다고 한다. 동굴을 파는 총비용함수는 C=100+0.5D²으로 주어져 있다. 동굴의 최적 깊이는 얼마인가?",[13,14,15,16,17],"20미터","30미터","40미터","50미터","70미터",2,[18],null,[],"본 저작물은 '한국산업인력공단'에서 '2015년' 작성하여 공공누리 제1유형으로 개방한 '제52회 세무사 제1차 시험 문제지 및 최종정답(작성자: 사회과학출제부)'을 이용하였으며, 해당 저작물은 '한국산업인력공단, Q-Net 자격별 자료실(https:\u002F\u002Fwww.q-net.or.kr)'에서 무료로 다운받으실 수 있습니다.","2015-04-25",false,"## 정답과 결론\n정답은 ③이다. 대피동굴은 두 사람이 함께 쓰는 공공재이므로 두 사람의 한계편익을 수직으로 더한 값이 한계비용과 같아지는 깊이에서 최적이 되며, 그 깊이는 40미터다.\n\n## 출제 포인트\n공공재의 효율적 공급 조건인 사무엘슨 조건을 계산에 적용하는 문제다. 사용재라면 각자가 소비량을 따로 고르지만, 공공재인 동굴은 깊이가 하나로 정해지면 두 사람 모두 그 깊이를 똑같이 누린다. 따라서 깊이를 1미터 더 팔 때의 사회적 편익은 A와 B의 한계편익을 더한 값이다. 이 합이 깊이 1미터를 더 파는 한계비용과 같아지는 점이 최적 깊이다.\n총효용함수와 총비용함수가 주어졌으므로 각각을 깊이 D로 미분해 한계편익과 한계비용을 구하는 것이 첫 단계다. 총효용함수의 상수항(50과 30)과 총비용의 고정비(100)는 미분하면 사라지므로 최적 깊이에 영향을 주지 않는다.\n\n## 선택지별 검토\n먼저 식을 세운다. A의 한계편익은 100 − 2D, B의 한계편익은 40 − 0.5D 이고, 둘을 더한 사회적 한계편익은 140 − 2.5D 이다. 한계비용은 총비용 0.5D² 을 미분한 D 이다. 사무엘슨 조건 140 − 2.5D = D 를 풀면 3.5D = 140 이므로 D 는 140 ÷ 3.5 = 40 이다.\n③ 40미터 — 옳다. 이 깊이에서 A의 한계편익은 100 − 2 × 40 = 20, B의 한계편익은 40 − 0.5 × 40 = 20 이고, 합계 20 + 20 = 40 은 한계비용 40 과 정확히 같다. 더 파면 추가 비용이 추가 편익보다 크고, 덜 파면 추가 편익을 놓친다.\n① 20미터 — 틀리다. 이 깊이에서 사회적 한계편익은 140 − 2.5 × 20 = 90 인데 한계비용은 20 에 불과하다. 편익이 비용보다 훨씬 크므로 더 파야 사회적 순편익이 늘어난다. 최적 깊이보다 얕은 지점이다.\n② 30미터 — 틀리다. 사회적 한계편익은 140 − 2.5 × 30 = 65, 한계비용은 30 이다. 여전히 편익이 비용을 넘으므로 깊이를 늘려야 한다. 최적보다 얕다.\n④ 50미터 — 틀리다. 사회적 한계편익은 140 − 2.5 × 50 = 15 인데 한계비용은 50 이다. 마지막으로 판 몇 미터는 비용이 편익보다 크므로 사회적 순편익을 줄인다. 이 깊이에서 A 혼자의 한계편익은 0이 되지만, 그 점은 공공재의 최적 조건과 아무 관계가 없다. 이 선택지의 산출 근거는 계산 경로를 참고하십시오.\n⑤ 70미터 — 틀리다. 이 깊이에서는 합계 한계편익이 2.5 × 70 − 140 = 35 만큼 음(−)이 되어, 더 파는 일이 두 사람의 효용을 오히려 깎는다. 한계비용 70 까지 고려하면 최적과 가장 멀리 떨어진 선택지다.\n\n## 근거\n공공재의 효율적 공급 조건(사무엘슨 조건)은 모든 소비자의 한계편익(한계대체율)의 합이 한계비용(한계변환율)과 같아지는 것이다. 사용재는 수량을 수평으로 더하지만 공공재는 같은 수량에서 편익을 수직으로 더한다는 점이 핵심이다. 같은 결과는 사회적 순편익 UA + UB − C 를 D 로 미분해 0으로 놓아도 얻는다. 미분하면 100 − 2D + 40 − 0.5D − D 이고, 이것이 0이 되는 깊이가 40 이다.\n\n## 함정 정리\n- 한계편익을 수평으로 더하면(사용재처럼 수량을 더하면) 전혀 다른 답이 나온다. 공공재는 \"같은 깊이에서 편익을 더한다\"는 점을 놓치지 않아야 한다.\n- 총비용의 고정비 100 과 효용함수의 상수항은 한계 조건에 들어가지 않는다. 이 숫자들로 무언가를 계산하려 하면 길을 잃는다.\n- 한 사람의 한계편익만 한계비용과 맞추거나, 한 사람의 한계편익이 0이 되는 포화점을 최적으로 보는 것은 공공재의 \"합산\" 구조를 무시한 것이다.\n- 비용함수 0.5D² 을 미분하면 D 가 된다. 계수 0.5 를 그대로 남겨 한계비용을 0.5D 로 쓰는 미분 실수에도 주의한다.\n- 최적점에서 두 사람의 한계편익이 우연히 20 으로 같지만, 이것은 이 문제의 수치에서 나온 결과일 뿐 일반적인 조건이 아니다. 조건은 \"합이 한계비용과 같다\"이다.\n- 선택지 다섯 개를 하나씩 대입해 사회적 한계편익과 한계비용의 대소를 비교하면, 최적보다 얕은 깊이에서는 편익이 크고 깊은 깊이에서는 비용이 크다는 부호가 40 을 경계로 바뀌는 것을 확인할 수 있다. 이 부호 확인이 계산 실수를 잡는 가장 빠른 검산이다.","공공재의 효율적 공급 조건인 사무엘슨 조건을 계산에 적용하는 문제다.","대피동굴은 두 사람이 함께 쓰는 공공재이므로 두 사람의 한계편익을 수직으로 더한 값이 한계비용과 같아지는 깊이에서 최적이 되며, 그 깊이는 40미터다.",[],true,{"id":31,"subject":9,"number":32,"point":33},"semu-2015-jaejeong-025",25,"과세 대상으로서 \"소득\"의 개념과, 이론상의 포괄적 소득과 현실 소득세의 과세 대상 사이의 차이를 묻는 문제다.",{"id":35,"subject":9,"number":36,"point":37},"semu-2015-jaejeong-027",27,"초과부담(사중손실)의 발생 원인과 크기를 결정하는 요인을 묻는 문제다.",{"caseNo":39,"decided":40},"2020헌가12","2022-02-24",1791247731603]