2014년 제51회 세무사 1차 시험 재정학 12번

정답과 결론

정답은 ③이다. 세 집단의 선호를 두 안씩 짝지어 다수결로 비교하면 x가 y를, y가 z를, z가 x를 이기는 순환이 생긴다. 사회적 선호가 순환하면 어떤 순서로 안건을 붙이느냐에 따라 최종 결과가 달라지므로 의사진행조작의 문제가 발생한다.

출제 포인트

다수결투표는 개인의 선호가 이행성을 갖더라도 사회 전체의 선호는 이행성을 잃을 수 있다. 이를 투표의 역설이라고 한다. 투표의 역설이 생기면 다음 결과가 따른다.

• 사회적 선호에 일관된 순위가 없다.
• 두 안씩 차례로 표결하는 방식에서는 안건 상정 순서가 결과를 좌우한다. 순서를 정하는 사람은 자신이 원하는 결과가 나오도록 순서를 짤 수 있다.

투표의 역설이 생기는지 판단하는 방법은 두 가지이다. 첫째, 모든 짝을 직접 비교한다. 둘째, 단봉형 선호인지 확인한다. 안건을 지출 규모 순으로 한 줄에 늘어놓았을 때 모든 사람의 선호가 봉우리 하나를 갖는 단봉형이면 순환이 생기지 않고 중위투표자의 선호가 채택된다. 반대로 봉우리가 둘인 다봉형 선호를 가진 사람이 있으면 순환이 생길 수 있다.

선택지별 검토

먼저 짝별 비교 결과를 정리한다.

• x 대 y: A와 C가 x를, B가 y를 더 선호하므로 x가 2 대 1로 이긴다.
• y 대 z: A와 B가 y를, C가 z를 더 선호하므로 y가 2 대 1로 이긴다.
• x 대 z: A만 x를, B와 C가 z를 더 선호하므로 z가 2 대 1로 이긴다.

따라서 사회적으로는 x가 y보다, y가 z보다, z가 x보다 선호되는 순환이 생긴다. 지출 규모 순서 x, y, z에서 C는 가장 작은 z를 가장 좋아하면서 가장 큰 x를 중간 규모인 y보다 좋아하므로 다봉형 선호이며, 이것이 순환의 원인이다.

① 옳지 않다. x가 y를, y가 z를 이기므로 이행성이 성립하려면 x가 z도 이겨야 한다. 그러나 z가 x를 이기므로 집단적 선호의 이행성은 충족되지 않는다. 「집단적 선호의 이행성이 충족되지 않는다」로 고쳐야 옳다.

② 옳지 않다. 어떤 안이 선택될지는 안건 상정 순서에 달려 있다. 먼저 x와 z를 붙이면 z가 이기고, 그다음 z와 y를 붙이면 y가 이겨 B가 가장 선호하는 y가 선택된다. 그러나 먼저 y와 z를 붙이면 y가 이기고, 이어서 y와 x를 붙이면 x가 선택된다. 따라서 B가 가장 선호하는 안이 선택된다고 단정할 수 없다.

③ 옳다. 위에서 본 것처럼 상정 순서를 바꾸면 x, y, z 가운데 어느 것이든 최종 승자가 될 수 있다. 의제 순서를 정하는 사람이 원하는 결과를 만들어 낼 수 있으므로 의사진행조작의 문제가 발생한다.

④ 옳지 않다. 사회적 선호가 순환하므로 일관된 순위를 매길 수 없다. 「사회적 선호가 일관성 있게 결정되지 않는다」가 옳은 문장이다.

⑤ 옳지 않다. 개인의 선호는 모두 이행적인데 다수결로 모은 사회적 선호가 순환하는 것이 바로 투표의 역설이다. 이 문제의 선호 구조에서는 투표의 역설이 발생한다.

근거

콩도르세의 투표의 역설에 따르면, 개인 선호가 이행적이어도 다수결 짝별 비교의 결과는 순환할 수 있다. 블랙의 중위투표자 정리는 모든 투표자의 선호가 단봉형일 때 순환이 생기지 않고 중위투표자가 가장 선호하는 안이 다수결로 채택된다는 것이다. 순환이 존재하면 연속 표결의 결과는 의제 순서에 따라 달라진다.

함정 정리

• ②는 특정 상정 순서에서는 실제로 일어나는 결과이므로 그럴듯해 보인다. 그러나 다른 순서에서는 다른 결과가 나오므로 일반적으로 옳은 진술이 아니다. 「될 수 있다」와 「된다」의 차이를 읽어야 한다.
• 다봉형 선호를 찾을 때는 안건을 지출 규모 순서로 늘어놓은 뒤 각 집단의 순위를 확인한다. 순위만 보고 판단하면 C의 선호가 왜 문제인지 놓치기 쉽다.
• ①, ④, ⑤는 표현만 다를 뿐 모두 순환이 없다는 같은 내용이다. 순환 여부 하나만 확정하면 세 선택지를 한꺼번에 지울 수 있다.
• ③의 의사진행조작은 순환이 존재할 때에만 의미가 있다. 선호가 모두 단봉형이어서 콩도르세 승자(모든 다른 안을 짝별로 이기는 안)가 있으면, 그 안은 어떤 순서로 상정하든 끝까지 살아남으므로 순서를 조작할 여지가 없다.