2015년 제52회 세무사 1차 시험 재정학 5번

정답과 결론

정답은 ③이다. 로렌츠 곡선의 각 직선 기울기는 그 계층의 1인당 소득이 전체 평균 소득의 몇 배인지를 나타내므로, 두 기울기의 차이가 커질수록 계층 간 소득격차는 작아지는 것이 아니라 커진다.

출제 포인트

그림의 로렌츠 곡선은 원점에서 A점까지의 완만한 직선과 A점에서 오른쪽 위 꼭짓점까지의 가파른 직선으로 이루어져 있다. 로렌츠 곡선의 기울기는 해당 구간 사람들의 소득점유비중을 인구비중으로 나눈 값, 곧 그 구간 사람들의 1인당 소득이 평균 소득의 몇 배인지를 나타낸다. 한 구간 안에서 기울기가 일정하다는 것은 그 구간 사람들의 소득이 모두 같다는 뜻이다. 지니계수는 대각선과 로렌츠 곡선 사이의 면적을 대각선 아래 삼각형 면적으로 나눈 값으로, 로렌츠 곡선이 대각선에서 멀어질수록 커진다. 이 문제는 꺾인 직선 두 개로 된 로렌츠 곡선을 이 세 가지 성질로 읽어 낼 수 있는지를 묻는다.

선택지별 검토

① 옳다. 이 로렌츠 곡선은 꺾인 점 A 하나로 모양이 정해진다. A점이 대각선에서 멀어지면 대각선과 곡선 사이의 면적이 넓어지므로 지니계수가 커진다. 반대로 A점이 대각선 위에 놓이면 곡선 전체가 대각선과 겹쳐 지니계수는 0이 된다.

② 옳다. 곡선이 기울기가 서로 다른 두 직선으로 구성되어 있으므로, 1인당 소득 수준이 다른 집단이 두 개 존재한다. 원점에서 A까지가 저소득계층, A에서 끝점까지가 고소득계층이다.

③ 옳지 않다(정답). 저소득계층 구간의 기울기는 저소득층 1인당 소득을 평균 소득으로 나눈 값으로 1보다 작고, 고소득계층 구간의 기울기는 고소득층 1인당 소득을 평균 소득으로 나눈 값으로 1보다 크다. 두 기울기의 차이가 커진다는 것은 저소득층의 상대 소득은 더 낮아지고 고소득층의 상대 소득은 더 높아진다는 뜻이므로 계층 간 격차가 커진다. 두 기울기가 같아지면 곡선이 대각선이 되어 격차가 사라진다. 옳은 문장으로 바꾸면 「두 개 직선의 기울기 차이가 커질수록 계층 간 소득격차가 커진다」가 된다.

④ 옳다. 각 구간이 직선이므로 그 구간 안에서 사람을 더 포함할 때마다 소득점유비중이 인구비중에 정비례하여 늘어난다. 이는 계층 안의 모든 개인이 같은 소득을 갖는다는 뜻이다. 계층 안에서 소득이 서로 다르다면 그 구간은 직선이 아니라 아래로 볼록한 곡선으로 그려져야 한다.

⑤ 옳다. 두 계층 로렌츠 곡선에서 저소득계층의 인구비중을 p, 소득점유비중을 s 라 하면 지니계수는 p − s 로 간단히 표현된다. 따라서 두 비중이 동시에 증가하더라도 인구비중이 소득점유비중보다 더 많이 늘면 지니계수는 커진다. 예를 들어 인구비중이 0.6에서 0.7로, 소득점유비중이 0.3에서 0.35로 늘면 지니계수는 0.6 − 0.3 = 0.3 에서 0.7 − 0.35 = 0.35 로 커진다. 반대로 소득점유비중이 더 많이 늘면 지니계수는 작아지므로 「커질 수 있다」는 서술이 맞다.

근거

근거는 지니계수의 면적 정의와 로렌츠 곡선 기울기의 의미다. 꺾인 점이 (p, s)인 두 구간 로렌츠 곡선 아래 면적은 왼쪽 삼각형과 오른쪽 사다리꼴의 합으로 (1 + s − p) ÷ 2 이다. 대각선 아래 면적이 1/2 이므로 지니계수는 두 면적의 차이를 1/2 로 나눈 값, 곧 p − s 가 된다. 구간별 기울기는 저소득층이 s/p, 고소득층이 (1 − s)/(1 − p) 이며, 전체 인구가 불변이라는 단서는 인구비중의 변화가 계층 간 이동에서만 생긴다는 뜻이다.

함정 정리

• 기울기 차이를 「소득 증가 속도의 차이」처럼 읽어 격차가 줄어든다고 착각하는 함정이다. 고소득층 구간이 가팔라지는 것은 고소득층 1인당 소득이 평균보다 더 높아진다는 뜻이다.
• 「저소득층의 소득점유비중이 늘면 분배가 개선된다」고 단정하는 함정이다. 저소득층의 인구비중도 함께 늘었다면 결과는 두 변화의 상대적 크기에 달려 있다.
• 지니계수가 0이 되는 조건은 A점이 대각선 위에 있는 경우이며, 이는 두 계층의 1인당 소득이 같아 계층 구분 자체가 의미를 잃는 경우다.
• 인구비중과 소득점유비중의 변화를 따로따로 보지 말고, A점이 대각선에 대해 어느 방향으로 움직이는지로 판단하면 실수를 줄일 수 있다.