2015년 제52회 세무사 1차 시험 재정학 34번

정답과 결론

정답은 ②이다. 현재 10억원 지출, 1년 후 10억원, 2년 후 20억원 유입의 현재가치 합을 0으로 만드는 할인율은 100% 이다.

출제 포인트

내부수익률의 정의를 알고 직접 계산할 수 있는지를 묻는 문제다. 내부수익률은 사업에서 생기는 모든 현금흐름의 순현재가치를 0으로 만드는 할인율이며, 사업 자체의 현금흐름만으로 정해진다. 문제에 주어진 연간 이자율 50% 는 내부수익률 계산에 쓰이지 않는다. 이자율은 내부수익률과 비교해 사업의 채택 여부를 판단하는 기준(자본의 기회비용)일 뿐이다.

현금흐름은 현재 10억원 유출, 1년 후 10억원 유입, 2년 후 20억원 유입(시설 매각 대금)이다. 내부수익률을 r 이라 하면 10 ÷ (1 + r) + 20 ÷ (1 + r)² 이 투자비 10 과 같아지는 r 을 찾으면 된다. 금액 단위는 모두 억원이므로 계산에서는 단위를 생략한다.

선택지별 검토

먼저 계산한다. x 를 1 ÷ (1 + r) 이라 두면 식은 20x² + 10x − 10 = 0, 양변을 10 으로 나누면 2x² + x − 1 = 0 이다. 인수분해하면 (2x − 1)(x + 1) = 0 이고, 할인계수는 양수이므로 x 는 0.5 다. 따라서 1 + r 이 2 이고 r 은 100% 다.

② 100% — 옳다. 할인율 100% 에서 순현재가치는 10 ÷ 2 + 20 ÷ 4 − 10 = 0 이다. 1년 후 10억원의 현재가치 5억원과 2년 후 20억원의 현재가치 5억원을 더하면 투자비 10억원과 정확히 같다.

① 50% — 틀리다. 이 값은 사업의 현금흐름이 아니라 시장의 연간 이자율이다. 할인율 50% 를 적용한 순현재가치는 10 ÷ 1.5 + 20 ÷ 2.25 − 10 ≒ 5.56 으로 0보다 크다. 순현재가치가 양수라는 것은 내부수익률이 50% 보다 높다는 뜻이다. 이 선택지의 산출 근거는 계산 경로를 참고하십시오.

③ 150% — 틀리다. 할인율 150% 를 적용하면 현금유입의 현재가치는 10 ÷ 2.5 + 20 ÷ 6.25 = 7.2 로 투자비 10 에 못 미친다. 순현재가치가 음수이므로 내부수익률은 150% 보다 낮다. 이 선택지의 산출 근거는 계산 경로를 참고하십시오.

④ 200% — 틀리다. 할인율 200% 에서 현금유입의 현재가치는 10 ÷ 3 + 20 ÷ 9 ≒ 5.56 으로 투자비보다 작다. 이 할인율은 내부수익률보다 높다. 이 선택지의 산출 근거는 계산 경로를 참고하십시오.

⑤ 250% — 틀리다. 할인율 250% 에서 현금유입의 현재가치는 10 ÷ 3.5 + 20 ÷ 12.25 ≒ 4.49 로 투자비의 절반에도 못 미친다. 할인율이 높을수록 미래 현금의 현재가치가 줄어드는 방향과 일치하며, 내부수익률보다 훨씬 높은 할인율이다.

근거

내부수익률은 순현재가치를 0으로 만드는 할인율이다. 순현재가치는 할인율이 오를수록 줄어드는데(초기에 지출하고 이후에 회수하는 일반적인 사업의 경우), 이 문제에서도 할인율 50% 에서는 양수, 100% 에서는 0, 150% 이상에서는 음수로 바뀐다. 내부수익률이 자본의 기회비용(이자율 50%)보다 높으므로 이 사업은 채택할 만하다는 결론도 함께 나온다.

함정 정리

• 문제에 주어진 이자율 50% 는 내부수익률 계산에 쓰이지 않는다. 이자율은 순현재가치 계산이나 채택 여부 판단에만 쓰인다.
• 2년 후 인수 대금 20억원도 현금유입이다. 1년 후 소득만 보고 계산하면 사업의 수익성을 크게 과소평가한다.
• 할인 없이 총수익을 투자비로 나누는 단순수익률이나, 연평균 수익을 투자비로 나누는 회계적 수익률은 내부수익률이 아니다. 화폐의 시간가치를 반영하지 않기 때문이다.
• 이차방정식을 풀 때 음수 근(x 가 −1)은 할인계수로 의미가 없으므로 버린다.
• 내부수익률이 이자율보다 높다는 것과 그 차이가 얼마인지는 별개의 문제다. 채택 여부만 판단할 때는 대소 비교로 충분하지만, 사업의 가치 크기는 이자율로 할인한 순현재가치로 측정한다. 이 사업의 경우 이자율 50% 에서의 순현재가치가 약 5.56억원이다.
• 검산은 구한 내부수익률을 다시 대입해 순현재가치가 0이 되는지 확인하는 것으로 충분하다. 할인율 100% 에서 할인계수는 1년 후가 0.5, 2년 후가 0.25 이다.