2022년 제59회 세무사 1차 시험 회계학개론 32번

정답과 결론

정답은 ③ 제품 A 800단위, 제품 B 600단위다. 기계시간과 노무시간 두 제약을 동시에 만족하는 생산가능영역의 꼭짓점 가운데, 두 제약식이 만나는 점(A 800단위, B 600단위)에서 총공헌이익이 ￦54,000으로 가장 크다.

출제 포인트

제약 자원이 두 개 이상이면 제약 자원 단위당 공헌이익으로 우선순위를 정하는 방법이 통하지 않는다. 기계시간 기준으로는 A가 유리하고, 노무시간 기준으로는 B가 유리하기 때문이다. 이런 경우에는 선형계획법을 써서 모든 제약을 만족하는 생산가능영역의 꼭짓점을 찾고, 각 꼭짓점의 목적함수 값을 비교한다.

목적함수는 총공헌이익 30A + 50B의 최대화다. 제약식은 기계시간 0.5A + B ≤ 1,000과 노무시간 1.5A + 2B ≤ 2,400, 그리고 A와 B가 0 이상이라는 조건이다. 시장수요가 무한하므로 수요 제약은 없다. 고정원가 ￦20,000은 생산조합과 무관하게 매월 같으므로 의사결정에 영향을 주지 않는다.

선택지별 검토

① 0단위, 1,000단위 — 옳지 않다. 이 선택지의 산출 근거는 계산 경로를 참고한다. 이 조합은 기계시간 제약의 한 꼭짓점으로 실행 가능하지만, 총공헌이익 ￦50,000은 최적점의 ￦54,000보다 작다. 이때 노무시간은 2,000시간만 써서 400시간이 남는다.

② 800단위, 500단위 — 옳지 않다. 이 선택지의 산출 근거는 계산 경로를 참고한다. 기계시간 400 + 500 = 900시간, 노무시간 1,200 + 1,000 = 2,200시간으로 두 자원 모두 남는 조합이다. 남는 자원으로 B를 더 만들 수 있으므로 최적이 아니다.

③ 800단위, 600단위 — 옳다. 계산은 다음과 같다.

1단계(꼭짓점 찾기): 기계시간 제약에서 B = 1,000 − 0.5A이고, 이를 노무시간 제약 1.5A + 2B = 2,400에 대입하면 1.5A + 2,000 − A = 2,400이므로 0.5A = 400, A = 800이다. 이때 B = 1,000 − 400 = 600이다.

2단계(제약 확인): 기계시간 800 × 0.5 + 600 × 1 = 1,000시간, 노무시간 800 × 1.5 + 600 × 2 = 2,400시간으로 두 자원을 모두 정확히 쓴다.

3단계(공헌이익): 800 × ￦30 + 600 × ￦50 = ￦24,000 + ￦30,000 = ￦54,000이다.

4단계(비교): 다른 꼭짓점인 (A 0, B 1,000)의 ￦50,000과 (A 1,600, B 0)의 ￦48,000보다 크므로 최적이다. 영업이익은 ￦54,000 − ￦20,000 = ￦34,000이다.

④ 900단위, 500단위 — 옳지 않다. 이 선택지의 산출 근거는 계산 경로를 참고한다. 기계시간 450 + 500 = 950시간, 노무시간 1,350 + 1,000 = 2,350시간으로 실행은 가능하지만 두 자원이 모두 남는다. 총공헌이익 ￦52,000은 최적점보다 작다.

⑤ 1,600단위, 0단위 — 옳지 않다. 이 선택지의 산출 근거는 계산 경로를 참고한다. 노무시간 1,600 × 1.5 = 2,400시간을 모두 쓰는 꼭짓점이지만 기계시간은 800시간만 써서 200시간이 남는다. 총공헌이익 ￦48,000은 최적점보다 작다.

근거

관리회계에서 제한된 자원 아래의 제품배합 결정은 공헌이익을 기준으로 한다. 제약 자원이 하나라면 제약 자원 단위당 공헌이익이 큰 제품부터 생산한다. 제약 자원이 둘 이상이면 선형계획법으로 목적함수와 제약식을 세우고, 최적해는 생산가능영역의 꼭짓점 가운데 하나에서 나온다는 성질을 이용한다. 고정원가는 제품배합에 따라 달라지지 않으므로 최적 배합의 결정과 무관하다.

함정 정리

• 제약 자원이 두 개인데 한 자원 기준의 단위당 공헌이익만 보고 한 제품에 몰아서 생산하는 실수가 흔하다. 기계시간당 공헌이익은 A가 ￦60, B가 ￦50이지만 노무시간당 공헌이익은 A가 ￦20, B가 ￦25로 순위가 뒤집힌다.
• 선택지에 실행 가능하지만 자원이 남는 조합이 섞여 있다. 최적해는 보통 제약선 위에 있으므로 자원이 남는 조합은 먼저 의심한다.
• 한 제품만 생산할 때의 최대량은 두 제약 가운데 더 빡빡한 쪽이 정한다. A만 만들면 기계시간으로는 2,000단위까지 가능하지만 노무시간 때문에 1,600단위가 한계다.
• 고정원가 ￦20,000을 목적함수에 넣어도 최적 조합은 바뀌지 않는다. 다만 이익 금액을 묻는 문제라면 빼야 한다.