2022년 제59회 세무사 1차 시험 회계학개론 36번

정답과 결론

정답은 ③ 80%이다. 처음 10단위의 총시간을 T라 하면 추가 10단위에는 0.6T가 걸리므로 누적 20단위의 총시간은 1.6T이다. 누적 단위당 평균시간은 10단위일 때 T ÷ 10, 20단위일 때 1.6T ÷ 20이고, 두 값의 비율이 1.6 ÷ 2 = 0.8이므로 학습률은 80%이다.

출제 포인트

누적평균시간 학습모형은 누적 생산량이 두 배가 될 때마다 누적 단위당 평균시간이 일정한 비율로 줄어든다고 보는 모형이다. 그 일정한 비율이 학습률이다. 이 모형에서 비교 대상은 개별 단위나 추가분의 시간이 아니라 누적 평균시간이라는 점이 핵심이다.

문제는 처음 10단위의 시간과 추가 10단위의 시간을 비교하는 정보만 주었다. 누적 생산량이 10단위에서 20단위로 정확히 두 배가 되었으므로, 두 시점의 누적 평균시간을 구해 나누면 학습률이 나온다. 추가 10단위의 시간이 처음 10단위의 60%라는 정보는 학습률 그 자체가 아니라 누적 총시간을 구하기 위한 재료다.

또 처음 10단위를 하나의 묶음으로 보는 점도 확인한다. 학습곡선은 첫 단위부터가 아니라 첫 묶음을 기준으로 적용할 수 있으며, 이 경우 누적 생산량 10단위를 1배로, 20단위를 2배로 본다.

학습률이 주어지면 반대로 추가분의 시간을 예측할 수 있다. 이 문제는 그 방향을 거꾸로 하여 추가분의 시간 정보로부터 학습률을 역산하게 한다. 역산할 때에도 누적 총시간, 누적 평균시간, 비율의 순서를 지키면 두 모형을 혼동하지 않는다.

선택지별 검토

① 60% — 옳지 않다. 이 선택지의 산출 근거는 계산 경로를 참고한다. 60%는 추가 10단위의 시간이 처음 10단위 시간에서 차지하는 비율이지, 누적 평균시간의 감소 비율이 아니다. 누적평균시간 모형의 학습률은 80%다.

② 65% — 옳지 않다. 학습률이 65%라면 누적 20단위의 총시간은 20 × (T ÷ 10) × 65% = 1.3T이고 추가 10단위의 시간은 0.3T로 처음 10단위의 30%가 되어야 한다. 문제의 60%와 맞지 않으므로 옳은 학습률은 80%다.

③ 80% — 옳다. 계산은 다음과 같다.

1단계(누적 총시간): 처음 10단위 시간을 T라 하면 누적 20단위의 총시간은 T + 0.6T = 1.6T이다.

2단계(누적 평균시간): 10단위 시점은 T ÷ 10 = 0.1T, 20단위 시점은 1.6T ÷ 20 = 0.08T이다.

3단계(학습률): 0.08T ÷ 0.1T = 0.8이므로 80%이다.

④ 85% — 옳지 않다. 학습률이 85%라면 누적 20단위의 총시간은 1.7T가 되어 추가 10단위에 처음 10단위 시간의 70%가 걸려야 한다. 문제의 60%와 다르므로 옳은 학습률은 80%다.

⑤ 90% — 옳지 않다. 학습률이 90%라면 누적 20단위의 총시간은 1.8T이고 추가 10단위에는 처음 10단위 시간의 80%가 걸린다. 문제의 조건과 맞지 않으며 옳은 학습률은 80%다.

근거

학습곡선 이론에서 누적평균시간 학습모형은 누적 생산량이 두 배가 될 때마다 누적 평균시간이 학습률만큼 감소한다고 본다. 이를 식으로 나타내면 누적 평균시간 = 첫 단위(또는 첫 묶음)의 시간 × 누적 생산량의 거듭제곱 함수이며, 거듭제곱 지수는 학습률에 따라 정해진다. 증분단위시간 학습모형은 같은 비율을 누적 평균시간이 아니라 마지막 한 단위의 시간에 적용한다는 점에서 구별된다. 학습률 80%는 누적 생산량이 두 배가 될 때 누적 평균시간이 이전의 80% 수준으로 줄어든다는 뜻이며, 감소 폭이 20%라는 의미다.

함정 정리

• 추가분의 시간 비율 60%를 그대로 학습률로 답하는 실수가 가장 흔하다. 학습률은 누적 평균시간의 비율이다.
• 누적평균시간 모형과 증분단위시간 모형을 구별한다. 문제가 어느 모형을 적용하는지 먼저 확인한다.
• 누적 평균시간을 구할 때 분모는 누적 생산량이다. 추가분의 시간을 추가분의 수량으로 나눈 값은 누적 평균이 아니라 추가분의 평균이다.
• 학습률이 높을수록 학습 효과는 작다. 학습률 100%는 학습 효과가 전혀 없다는 뜻이다. 학습률의 크기와 학습 효과의 크기를 거꾸로 이해하지 않는다.
• 처음 10단위의 시간을 구체적인 숫자로 알 필요는 없다. 학습률은 비율이므로 처음 10단위의 시간을 미지수로 두어도 계산 과정에서 약분되어 사라진다.