2014년 제51회 세무사 1차 시험 재정학 5번

정답과 결론

정답은 ④이다. 할인율을 4%로 올리면 내부수익률이 3%인 B의 순현재가치는 음(−)이 되고 내부수익률이 5%인 A의 순현재가치는 양(+)으로 남으므로, 현재가치법으로도 A를 선택하게 된다. B를 선택한다는 진술이 옳지 않다.

출제 포인트

비용편익분석의 두 기준을 비교하는 문제이다.

• 순현재가치법: 편익의 현재가치에서 비용의 현재가치를 뺀 값이 양이면 채택하고, 여러 사업 중에서는 그 값이 큰 사업을 고른다.
• 내부수익률법: 순현재가치를 영으로 만드는 할인율(내부수익률)을 구해 그것이 사회적 할인율보다 높으면 채택하고, 여러 사업 중에서는 내부수익률이 높은 사업을 고른다.

여기에 사업기간의 길이가 할인율 민감도에 미치는 영향이 결합되어 있다. 두 사업 모두 비용이 초기에 몰리고 편익은 사업기간 동안 들어오므로, 사업기간이 긴 B는 편익이 더 먼 미래에 분포한다. 먼 미래의 편익일수록 할인율이 오를 때 현재가치가 크게 줄어든다. 따라서 할인율이 오르면 B의 순현재가치가 A보다 더 빠르게 떨어진다.

또 한 가지 기본 성질은, 할인율이 내부수익률보다 높으면 순현재가치가 음, 낮으면 양이라는 점이다. 이 성질만으로도 할인율 4%에서 두 사업의 부호를 바로 판정할 수 있다.

선택지별 검토

① 옳다. 할인율이 2%이고 A와 B의 내부수익률은 각각 5%와 3%로 모두 할인율보다 높다. 내부수익률이 할인율보다 높다는 것은 2% 할인율에서 순현재가치가 양이라는 뜻이므로 두 사업 모두 추진할 수 있다.

② 옳다. 내부수익률법에 따라 우선순위를 매기면 내부수익률이 더 높은 A가 B보다 앞선다. 따라서 내부수익률 기준으로는 A를 선택한다. 다만 이 결론이 언제나 올바른 선택이라는 뜻은 아니며, ⑤에서 보듯 내부수익률 기준에는 한계가 있다.

③ 옳다. 2% 할인율에서 두 사업의 순현재가치가 같으므로 순현재가치 크기만으로는 어느 쪽이 우월한지 가릴 수 없다. 현재가치법으로 우선순위를 결정할 수 없다는 진술은 주어진 할인율 아래에서 성립한다.

④ 옳지 않다. 할인율 4%는 B의 내부수익률 3%보다 높으므로 B의 순현재가치는 음이 되고, A의 내부수익률 5%보다는 낮으므로 A의 순현재가치는 양이다. 사업기간이 긴 B가 할인율 상승에 더 민감하다는 성질과도 같은 방향이다. 따라서 할인율을 4%로 하면 A의 순현재가치가 B보다 커져서 A를 선택한다고 고쳐야 옳다. 반대로 할인율을 2%보다 낮추면 편익이 멀리 분포한 B의 순현재가치가 더 크게 늘어나 B가 유리해진다.

⑤ 옳다. 내부수익률은 수익률이라는 비율이므로 사업 규모를 반영하지 못한다. 규모가 작고 내부수익률이 높은 사업이, 규모가 크고 내부수익률은 조금 낮지만 순현재가치 총액은 훨씬 큰 사업보다 앞서게 될 수 있다. 이 경우 내부수익률만으로 우선순위를 정하면 사회적 순편익이 작은 쪽을 고르는 오류가 생긴다.

근거

순현재가치는 할인율의 감소함수이며, 내부수익률은 순현재가치가 영이 되는 할인율이다. 비용이 초기에 몰린 전형적 사업에서 순현재가치 곡선은 할인율이 오를수록 우하향하고 내부수익률에서 가로축과 만난다. 편익이 먼 미래에 분포한 사업일수록 이 곡선의 기울기가 가파르다. 두 사업의 곡선이 2%에서 교차하므로, 그보다 높은 할인율에서는 곡선이 완만한 A가, 낮은 할인율에서는 곡선이 가파른 B가 위에 놓인다.

함정 정리

• 「사업기간이 길면 총편익이 크니 할인율과 무관하게 유리하다」는 생각은 틀렸다. 사업기간이 긴 사업은 할인율 상승에 취약하다.
• 할인율과 내부수익률의 대소 비교만으로 순현재가치의 부호가 정해진다는 성질을 기억하면 계산 없이 ④를 판정할 수 있다.
• 내부수익률 기준과 순현재가치 기준은 할인율이 두 곡선의 교차점보다 높을 때는 같은 결론을, 낮을 때는 서로 다른 결론을 낼 수 있다.
• ③과 ④는 모두 순현재가치를 다루지만, ③은 지문에 주어진 할인율 2%에서의 비교이고 ④는 할인율을 바꾼 가정이다. 할인율이 바뀌면 순현재가치의 순위가 바뀔 수 있으므로 두 진술을 같은 조건의 서술로 읽지 말아야 한다.
• 「비용이 초기에 대부분 발생한다」는 단서는 순현재가치 곡선이 우하향하고 내부수익률이 하나로 정해진다는 것을 보장하는 장치이다. 이 단서가 없으면 내부수익률이 여러 개 나오는 경우를 따로 따져야 한다.